已知△ABC中,∠B=45°,∠A=75°,AB=5√2,求BC及△ABC面积
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过C作CD垂直AB,与AB交于D

显然三角形BCD是等腰直角三角形,而ACD是锐角为15°和75°的直角三角形

作直角三角形HIJ,∠H=30°,∠J=60°,延长IH至K,使HK=HJ,则HK=HJ=2*IJ,HI=√3*IJ,因此锐角为15°和75°的直角三角形的长短直角边之比=(2+√3)：1

因此CD=(2+√3)*DA

BD=CD=(2+√3)*DA

因此AB=BD+DA=(3+√3)*DA

DA=AB/(3+√3)=5√2*(3-√3) / 6

BC=√2*BD=√2*(2+√3)*DA=√2*(2+√3)*5√2*(3-√3) / 6

=10*(3+√3) / 6

=5*(3+√3) / 3

S△ABC=AB*BC*sin∠B

=5√2*5*(3+√3) / (3*√2)

=25*(3+√3) /3

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