不等式√x+√y+≤k√(2x+y) 对任意正实数x、y均成立,则实数k的取值范围— 简单说说过程 谢谢
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解 ：令 m=√x （m>0) n=√y (n>0),那么原式可以转化为m+n 0

两边平方,移项整理 (2k^2 -1)m^2 - 2mn +(k^2 -1)n^2 >=0 对一切m,n恒成立,若(2k^2 -1)=0,显然无法保证上式恒成立,故2k^2 -1≠0,

视m为主元,那么命题可转化为二次函数

f(m)=(2k^2 -1)m^2 - 2mn +(k^2 -1)n^2 对一切m∈R+,f(m)>=0恒成立,求k取值范围.

∴ 2k^2 -1 >0 ①

Δ=(2n)^2 - 4* (2k^2 -1)*(k^2 -1)n^2 =0 ③(顶点值要非负)

联立①②③,解得,k>= √6/2 (k取最小值时y=4x)

∴实数k的取值范围{k| k>=√6/2}

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