解题思路：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1，由 1＞|k-1|，解绝对值不等式求得实数k的取值范围．
根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，
再由不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1>|k-1|，
即-1
故答案为：（0，2）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式．
考点点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．
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