已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时
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解题思路：根据题意，由x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，我们易得-3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a＜0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论．
依题意知
f(−3)＝8a−3b−ab+24＝0①
f(2)＝3a+2b−ab−16＝0②
①-②得：5a-5b+40=0，
即a=b-8③，
把③代入②，得
b2-13b+40=0，
解得b=8或b=5，
分别代入③，
得a=0，b=8或a=-3，b=5．
检验知a=0，b=8不适合题设要求，
a=-3，b=5适合题设要求，
故f（x）=-3x2-3x+18．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式，函数的零点，二次函数的性质等，由已知判断-3，2为函数f（x）的两个零点，并由些构造参数的方程是解答本题的关键．
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