如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．
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解题思路：根据角平分线的定义得∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以[1/2]（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=[1/2]∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=[1/2]∠A．

∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，

∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，

∴[1/2]（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=[1/2]∠ABC+∠P，

∴∠P=[1/2]∠A．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．

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