解题思路：（1）由DE∥BC，可得∠ABC=∠E；由∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，得∠ADB=∠C；又∠ABC=∠C，因此∠ADB=∠E；
（2）由∠ABC=∠C得AB=AC；由△ADB∽△AED得[AD/AB＝
AE
AD]；即AD2=AB•AE=AC•AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．由弧BD=弧CD，得∠BAD=∠DBC；由DE∥BC，得∠EDB=∠DBC；又∠BDE=∠BAD，因此△DBE∽△ADE．
（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）证明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴[AD/AB＝
AE
AD]，
即AD2=AB•AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD2=AC•AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴
CD=
BD
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∵∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
点评：
本题考点： 圆周角定理；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查综合应用圆、相似等知识推理论证能力和探索、证明能力．
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