已知函数f（x）的定义域为x∈[-[1/2]，[3/2]]，求g（x）=f（ax）+f（[x/a]）（a＞0）的定义域．
2个回答
解题思路：根据题目中使函数有意义的x的值，分别就a≥1、0＜a＜1，求得函数f（ax）和f（[x/a]））的定义域，再求它们的交集即可．
设μ1=ax，μ2=[x/a]，其中a＞0，
则g（x）=f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[-[1/2]，[3/2]]．
∴
-
1
2≤ax≤
3
2
-
1
2≤
x
a≤
3
2⇒
-
1
2a≤x≤
3
2a
-
a
2≤x≤
3
2a
①当a≥1时，不等式组的解为-[1/2a]≤x≤[3/2a]；
②当0＜a＜1时，不等式组的解为-[a/2]≤x≤[3a/2]．
∴当a≥1时，g（x）的定义域为[-[1/2a]，[3/2a]]；
当0＜a＜1时，g（x）的定义域为[-[a/2]，[3a/2]]．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，考查分类讨论思想，也是高考常会考的题型．
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