如图，已知二次函数y1=-[1/2]x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点．
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解题思路：（1）由二次函数y1=-[1/2]x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，直接利用待定系数法，即可求得这个二次函数的解析式；
（2）首先求得点C的坐标，继而求得△ABC的面积；
（3）首先求得直线BC的解析式，然后联立，可求得交点坐标，继而求得答案．
（1）∵二次函数y1=-[1/2]x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，
∴
−
1
2×22+2b+c＝0
c＝−6，
解得：
b＝4
c＝−6，
∴这个二次函数的解析式为：y1=-[1/2]x2+4x-6；
（2）抛物线的对称轴为：x=-[b/2a]=4，
∴C（4，0），
∴AC=4-2=2，
∴S△ABC=[1/2]AC•OB=[1/2]×2×6=6；
（3）设y2=mx+n，
∴
4m+n＝0
n＝−6，
∴
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．
考点点评： 此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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