（I）证明：连接A 1B，交AB 1于O，连接OM
因为直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1，所以O是A 1B的中点。
因为O，M分别是A 1B和BC的中点，所以OM∥A 1C。
因为A 1C
面AB 1M，OM
面AB 1M
所以A 1C∥面AB 1M
（Ⅱ）过点M作MN⊥AB于N，连接ON
∵平面ABC⊥平面ABB 1A 1，
∴MN⊥平面ABB 1A 1，可知ON是OM在平面ABB 1A 1内的射影
又O是A 1B的中点，则OM⊥A1B，
∴AB 1⊥ON
故∠MON是二面角B﹣AB 1﹣M的平面角
∵CA=2，
∴
，AB 1=2
∴
在直角△OMN中，
∴二面角B﹣AB 1﹣M的大小为30°；
（Ⅲ）设点C 1到平面AB 1M的距离为d，由
=
得
．
∴
∴点C 1到平面AB 1M的距离为
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