如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BC2=CE•CA，DE∥BC．
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解题思路：（1）先把BC2=CE•CA转化为比例式，又因为∠C=∠C，所以可判定△ABC∽△BEC；

（2）由（1）可得∠A=∠CBE，因为DE∥BC，所以可得∠CBE=∠BED，进而判定△ABE∽△EBD，问题得证．

证明：（1）∵BC2=CE•CA，

∴[BC/CE]=[CA/BC]，

又∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BEC；

（2）∵△ABC∽△BEC；

∴∠A=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠CBE=∠BED，

∴∠A=∠BED，

又∵∠ABE=∠EBD，

∴△ABE∽△EBD，

∴[BE/BD]=[BA/BE]，

∴BE2=BD•BA．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．

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