如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB中点，AC=BC=2，
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解题思路：（I）由直棱柱的结构特征可得BB1⊥平面ABC，进而由线面垂直的性质得到CF⊥BB1，进而由等腰三角形三线合一可得CF⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到CF⊥平面ABB1；
（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系C-xyz，设E（0，0，m），分别求出平面AEB1的法向量及平面EBB1的法向量，结合二面角A-EB1-B的大小是45°，构造关于m的方程，解方程求出m值，进而可得CE的长．
证明：
（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，
∴BB1⊥平面ABC．
又∵CF⊂平面ABC，
∴CF⊥BB1．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，F是AB中点，
∴CF⊥AB．
又∵BB1∩AB=B，BB1⊂平面ABB1，AB⊂平面ABB1．
∴CF⊥平面ABB1．
（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，
则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4）．
设E（0，0，m），平面AEB1的法向量
n＝(x，y，z)，
则
AB1＝(−2，2，4)，
AE＝(−2，0，m)．
且
AB1⊥
n，
AE⊥
n．
于是
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算；向量语言表述线面的垂直、平行关系．
考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，两点之间的距离运算，向量语言表示面面夹角，是一道与二面角有关的立体几何综合题，难度中档．
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