观察下列等式： 1 1×2 =1- 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，将以上三个等式相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．

（1）猜想并写出：

1

n(n+1)

=______．

（2）直接写出结果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=______．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

（1）根据题中的一系列等式，可得

1

n(n+1) =

1

n -

1

n+1 ；

（2）

1

1×2 +

1

2×3 +

1

3×4 +…+

1

2006×2007 =1-

1

2 +

1

2 -

1

3 +

1

3 -

1

4 +…+

1

2006 -

1

2007 =1-

1

2007 =

2006

2007 ．

故答案为：（1）

1

n -

1

n+1 ；（2）

2006

2007

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识