观察下列计算：[1/1×2]=1-[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/3×4]=[1/3]-[1/

观察下列计算：

[1/1×2]=1-[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，[1/4×5]=[1/4]-[1/5]，…

从计算结果中找规律，试利用规律计算：

[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]

+

1

4×5

+…+[1/2012×2013]的值．

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解题思路：把每个式子化成两个分数相减的形式，即可求解．

[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+

1

4×5+…+[1/2012×2013]

=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+…+[1/2012]-[1/2013]

=1-[1/2013]

=[2012/2013]．

点评：

本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 此题考查有理数的混合运算，由所给算式得出[1n(n+1)=-1/n]-[1/n+1]这个规律是完成本题的关键．

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