已知三角形ABC,BD是AC边上的中线,E点在BC上,BE:EC=1:3 （1）求AF/AE的值（2
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过点D作DG//AE交BC于点G.
则有： DG/AE=CD/AC=CG/EC, EF/DG=BE/BG,
因为 BD是AC边上的中线,
所以 CD/AC=1/2,
所以 DG/AE=1/2, CG/EC=1/2,
因为 CG/EC=1/2,
所以 EG/EC=1/2,
又因为 BE/EC=1/3
所以 BE/EG=2/3, BE/BG=2/5,
所以 EF/DG=BE/BG=2/5,
因为 DG/AE=1/2, EF/DG=2/5,
所以 EF/AE=1/5,
所以 AF/AE=4/5.
（2）连结ED.
因为 BE/EC=1/3,
所以 EC=2/3BC,
所以 三角形ACE的面积=2/3三角形ABC的面积（同高的两个三角形,面积的比等于底的比）
因为 BD是AC边上的中线,AD=1/2AC,
所以 三角形AED的面积=1/2三角形ACE的面积（同理）
=1/3三角形ABC的面积,
因为 AF/AE=4/5,
所以 三角形AFD的面积=4/5三角形AED的面积（同理)
=4/15三角形ABC的面积,
因为 BE/EC=1/3,
所以 BE/BC=1/4,
所以 三角形ABE的面积=1/4三角形ABC的面积（同理）
因为 EF/AE=1/5,
所以 三角形EBF的面积=1/5三角形ABE的面积（同理）
=1/20三角形ABC的面积,
因为 三角形AFD的面积=4/15三角形ABC的面积,
所以 S三角形AFD/S三角形EBF=(4/15)/(1/20)
=16/3.
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