如图9已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC
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如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=_______；（直接写结果）
（2）连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由； （3）如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）,此时α的大小是否发生变化?（只需直接写出你的猜想,不必证明）
（1）；
（2）α的大小不会随点P的移动而变化,
理由：
∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°；
（3）此时α的大小不会发生改变,始终等于60°.
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