椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆的...
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PF1垂直于PF2吧?

p点到两准线的距离为6和12

根据椭圆第二定义,椭圆上的点到对应焦点的距离与对应准线的距离之比为离心率e则

设P(x,y),F1左焦点,F2右焦点

√[(x+c)^2+y^2]=6e

√[(x-c)^2+y^2]=12e

即√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]

又PF1垂直于PF2

(√[(x-c)^2+y^2])^2+(√[(x+c)^2+y^2])^2=(2c)^2

√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a

把√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]代入解得

c/a=e=√5/3

所以2a=(6+12)*√5/3=6√5

a=3√5

c=5

b^2=20

所以椭圆的标准方程为

x^2/45+y^2/20=1

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