如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．

（2）当AP分别为[1/3a

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解题思路：（1）根据AP=x，得出BP的长度，即可得出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；

（2）根据（1）得出的式子，可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．

（1）S=x2+（a-x）2

=x2+a2-2ax+x2

=2x2+a2-2ax；

（2）当AP=

1

3a时，

S=（

1

3]a）2+（a-[1/3]a）2=[1/9]a2+[4/9]a2=[5/9]a2；

当AP=[1/2]a时，

S=（[1/2]a）2+（a-[1/2]a）2=[1/4]a2+[1/4]a2=[1/2]a2；

则AP为

1

3a时S大．

点评：

本题考点： 完全平方公式的几何背景．

考点点评： 本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．

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