（2014•鄄城县模拟）已知，如图，抛物线y=12x2+bx+3与x轴的正半轴交于A、B两点（A在B的左侧），且与y轴交
1个回答
（1）点B（4，0），C（0，3），b=-
11
4，
（2）①如图所示，设过点B（4，0），C（0，3）的直线CB的解析式为：y=kx+m，（k≠0），
∴
4k+m=0
m=3，
解得：
k=-
3
4
m=3，
∴直线CB的解析式为：y=-
3
4x+3，
∵MN∥OC，
∴依据题意得出：N（t，-
3
4t+3），则M（t，
1
2t2-
11
4t+3），
∵当0＜t＜4时，点M在点N的下方，
∴MN=（-
3
4t+3）-（
1
2t2-
11
4t+3），
=-
1
2t2+2t，
=-
1
2（t-2）2+2，
∴当t=2时，MN有最大值2；
②依据题意得出：
当MN=BN时，点B恰好在⊙N上，
由于t=0，（点M，N重合），
t=4（点M，N和B重合）均不符合题意，故舍去，
a）当0＜t＜4时，如图，由①得：MN=-
1
2t2+2t，
又∵MN∥OC．OC⊥OB，
∴MN⊥OB，垂足为T（t，0），
∴cos∠NBT=
TB
NB=
OB
BC=
4
5，（I）
即
TB
NB=
4
5，
此时点N在点T的上方，点T在点B的左边．
∴TB=4-t，
代入（I）式得：
NB=
5
4（4-t），
由
5
4（4-t）=-
1
2t2+2t，
整理可得：2t2-13t+20=0，
解得：t1=4（不合题意舍去），
t2=
5
2，
故此时点M的坐标是（
5
2，-
3
4）；
b）当t＞4时，如图所示，点M在点N的上方，MN=
1
2t2-2t，
此时点N在点T的下方，点T在点B的右边，
∴TB=t-4，
代入（I）式，可得：NB=
5
4（t-4），
由
5
4（t-4）=
1
2t2-2t，
整理可得：2t2-13t+20=0，
解得：t1=4（不合题意舍去），
t2=
5
2（不合题意舍去）．
综上所述：符合题意的点M的坐标为（
5
2，-
3
4）．
相关问题
