已知抛物线y=x2+bx+c与y轴的正半轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,则bc= ___ .
解题思路:由题意抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,令x=0,求出A点坐标,又与x轴的正半轴交于B、C两点,判断出c的符号,将其转化为方程的两个根,再根据S△ABC=3,求出b值.
∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,
令x=0得,A(0,c),
∵该抛物线的开口向上,且与x轴的正半轴交于B、C两点,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,
∴c>0,
设方程x2+bx+c=0的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=-b,x1x2=c,
∵BC=2=|x1-x2|.
∵S△ABC=3,
∴[1/2]=3,
∴c=3,
∵|x1-x2|=
(x1-x2)2=
(x1+x2)2-4x1x2,
∴4=b2-12,∵x1+x2=-b>0
∴b<0
∴b=-4.
∴bc=(-4)×3=-12.
故答案是:-12.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,两者互相转化,要充分运用这一点来解题.
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