已知函数f(x)=ax+1x2(x≠0,常数a∈R)
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解题思路:(1)先判断函数的定义域关于原点对称,再利用奇偶函数的定义,注意对参数进行讨论;

(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,可转化为导函数大于等于0在x∈[3,+∞)上恒成立,从而可解.

(1)函数的定义域关于原点对称,f(−x)=−ax+

1

x2

①当a=0时,函数为偶函数;

②当a≠0时,函数非奇非偶.

(2)f′(x)=a−

2

x3

∵函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数

∴f′(x)=a−

2

x3≥0 在x∈[3,+∞)上恒成立

∴a−

2

27≥0

∴a≥

2

27

点评:

本题考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的性质.

考点点评: 本题以函数为载体,考查函数的性质,考查恒成立问题,关键是掌握定义,利用导数解决恒成立问题.

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