解题思路：由“∠1+∠2=∠3”，利用三角形的内角和是180度，即可得出这是一个直角三角形，再据“以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形，据此判断即可．
如图所示：
因为∠1+∠2=∠3，
则2∠3=180°，
∠3=90°，
所以∠1+∠2=90°
又因∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°
这个三角形是一个等腰直角三角形．
故选：D．
点评：
本题考点： 三角形的内角和；三角形的分类．
考点点评： 此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的特点．
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