小聪和小明一起观察一个三角形,下面是他们的观察记录.小聪说:”这个三角形的三个内角很有意思,∠1+∠2=∠3.”小明说:”以这个三角形最长的边为底画高,沿着高剪开,得到两个大小形状完全一样的小三角形.”
(1)根据以上描述,你认为这个三角形是______.
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角等腰三角形
E.钝角三角形
(2)你能简要写一写或者画一画,说明自己的想法吗?
解题思路:由“∠1+∠2=∠3”,利用三角形的内角和是180度,即可得出这是一个直角三角形,再据“以这个三角形最长的边为底画高,沿着高剪开,得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形,据此判断即可.
如图所示:
因为∠1+∠2=∠3,
则2∠3=180°,
∠3=90°,
所以∠1+∠2=90°
又因∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°
这个三角形是一个等腰直角三角形.
故选:D.
点评:
本题考点: 三角形的内角和;三角形的分类.
考点点评: 此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的特点.
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