设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),则f(x)的解析式为______.
解题思路:本题考查的是抽象函数及其应用类问题.在解答时,首先要分析出条件当中的特殊函数值,然后对恒成立的抽象表达式用特值得思想进行处理,本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答.
由题意可知:
f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,
且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).
令a=b=x则有:
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
∴f(0)=f(x)-2x2+x2-x,
∴f(x)=x2+x+1.
∴f(x)的解析式为:f(x)=x2+x+1.
故答案为:f(x)=x2+x+1.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查的是抽象函数及其应用类问题.在解答的过程当中充分体现了特值法的思想,同时特殊函数值在解答此类问题时意义重大.值得同学们体会和反思.
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