（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
当
时，
，
单调递增，
；
当
时，
，
单调递减，
；（Ⅲ）用数学归纳法证明.
试题分析：（Ⅰ）
. 由
，得
，此时
.
当
时，
，函数
在区间
上单调递增；
当
时，
，函数
在区间
上单调递减.
函数
在
处取得极大值，故
. 3分
（Ⅱ）令
， 4分
则
.函数
在
2 上可导，
存在
，使得
.
又
当
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