解题思路：根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3的最大值．
由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，
又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴当x=3时，g（x）有最大值13．
故答案为：13
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．
考点点评： 根据f（x）的定义域，先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题．
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