如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0
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分析：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,即可求得点A与B的坐标,又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）,利用两点式法即可求得抛物线的解析式；

（2）分别从AB=BQ,AQ=BQ,AB=AQ三方面去分析,注意抓住线段的求解方法,借助于方程求解即可求得答案．

（1）∵当x=0时,y=3,

当y=0时,x=﹣1,

∴A（﹣1,0）,B（0,3）,

∵C（3,0）,

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）,

∴3=a×1×（﹣3）,

∴a=﹣1,

∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；

（2）存在．

①∵抛物线的对称轴为：x= =1,

∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,

∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,

∴“当Q1B=AB时,设Q（1,q）,

∴1+（q﹣3）2=10,

∴q=0,或q=6,

∴Q（1,0）或Q（1,6）．

当Q2A=Q2B时,设Q2的坐标为（1,m）,

∴22+m2=12+（3﹣m）2,

∴m=1,

∴Q2（1,1）；

当Q3A=AB时,设Q3（1,n）,

∴22+n2=12+32,

∴n=± ,

∴Q3（1,）,Q4（1,﹣ ）．

∴符合条件的Q点坐标为Q1（1,0）,Q2（1,1）,Q3（1,）,Q4（1,﹣ ）,Q5（1,6）．．

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