如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3 ，0）．
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（1）∵y=3x+3，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3）．
（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c，由题意，得
0=a-b+c
3=c
0=9a+3b+c ，
解得
a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3
（3）∵y=-x 2+2x+3，
∴y=-（x-1） 2+4
∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），
（1）当AQ=BQ时，如图，
由勾股定理可得
BQ=
BF 2 + QF 2 =
(1-0) 2 + (3-a) 2 ，
AQ=
AD 2 + QD 2 =
2 2 + a 2 得
(1-0) 2 + (3-a) 2 =
2 2 + a 2 ，解得
a=1，
∴Q（1，1）；
（2）如图：
当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，
∴
(1-0) 2 + (a-3) 2 =
10
解得：a=0或6，
当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，
则此时Q的坐标是（1，0）；
（3）当AQ=AB时，如图：
2 2 + a 2 =
10 ，解得a=±
6 ，则Q的坐标是（1，
6 ）和（1，-
6 ）．
综上所述：Q（1，1），（1，0），（1，
6 ），（1，-
6 ）．
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