（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），
∴
4a?2b+c＝0
64a+8b+c＝0
c＝?4，解得
a＝
1
4
b＝?
3
2
c＝?4，
∴抛物线的解析式为：y=[1/4]x2-[3/2]x-4；
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．
由勾股定理得：AC=
20，BC=
80．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，
∴D（0，4）．
（2）解法一：
设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），
∴
8k+b＝0
b＝4，解得
k＝?
1
2
b＝4，
∴直线BD解析式为：y=-[1/2]x+4．
设M（x，[1/4]x2-[3/2]x-4），
如答图2-1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，-[1/2]x+4）．
∴ME=（-[1/2]x+4）-（[1/4]x2-[3/2]x-4）=-[1/4]x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=[1/2]ME（xE-xD）+[1/2]ME（xB-xE）=[1/2]ME（xB-xD）=4ME，
∴S△BDM=4（-[1/4]x2+x+8）=-x2+4x+32=-（x-2）2+36．
∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；
解法二：
如答图2-2，过M作MN⊥y轴于点N．
设M（m，[1/4]m2-[3/2]m-4），
∵S△OBD=[1/2]OB?OD=[1/2×8×4=16，
S梯形OBMN=
1
2]（MN+OB）?ON
=[1/2]（m+8）[-（[1/4]m2-[3/2]m-4）]
=-[1/2]m（[1/4]m2-[3/2]m-4）-4（[1/4]m2-[3/2]m-4），
S△MND=[1/2]MN?DN
=[1/2]m[4-（[1/4]m2-[3/2]m-4）]
=2m-[1/2]m（[1/4]m2-[3/2]m-4），
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN-S△MND
=16-[1/2]m（
