如图，点 是等边 内一点， ． 将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接
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如图，点
是等边
内一点，
．
将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
小题1:求证：
是等边三角形；
小题2:当
时，试判断
的形状，并说明理由
小题3:探究：当
为多
少度时，
是等腰三角形？
小题1:证明：∵OC=OD，∠OCD=60°，∴ △COD是等边三角形。…………（2分）
小题2:当α=150°时，△AOD是Rt△。理由如下：………………………………（3分）
∵△COD为等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°
又∠ADC=α=150°
∴∠ADO=90°
小题3:∵∠COD=∠CDO=60°∠ADO=α-60°
∴∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α
∴∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°
① 若 190°-α=α-60° ∴ α=125°
② 若190°-α=50°
∴ α=140°
③ 若α-60°=50°∴ α=110°
故 当α=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形。
略
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