如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110° - 已解决

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD

．

（1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

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解题思路：（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；

（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形；

（3）当△AOD是以OD为底边的等腰三角形时，∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°，根据∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，列方程求α．

（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°

∴OC=OD

则△COD是等边三角形；

（2）△AOD为直角三角形．

∵△COD是等边三角形．

∴∠ODC=60°，

∵∠ADC=∠BOC=α=150°，

∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．

（3）α=125°．

理由：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，

∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°．

∵110°+α+（60°+∠AOD）=360°，

∴110°+α+（60°+α-60°）=360°，

解得α=125°．

点评：

本题考点：旋转的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定．

考点点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题．

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