高二数学已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0 （1）若圆C的切线在X轴和Y轴上截距相等,球切线的
1个回答
(1)圆C:x^+y^+2x-4y+3=0 化为标准方程:(x+1)^+(y-2)^=2
圆心C(-1,2),半径r=√2.
①切线过坐标原点,切线AB:kx-y=0
圆心C(-1,2)到切线AB:kx-y=0距离d等于半径r,
∴d=|-k-2|/√(1+k^)=√2.
∴k=2-√6或k=2+√6
切线方程:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x
②设A(a,0),B(0,a),a≠0
切线AB:x/a+y/a=1即x+y-a=0
d=|-1+2-a|/√2=√2.
|a-1|=2.
a=-1或a=3
切线方程:x+y+1=0或x+y-3=0
故所求切线的方程有四条:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)如图|PM|^=|PC|^-|CM|^=|PO|^
[(x1+1)^+(y1-2)^]-2=x1^+y1^
2x1-4y1+3=0.点P满足方程:2x-4y+3=0.
ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ最小,P满足2x1-4y1+3=0且ㄧPOㄧ最小,即:从O向直线2x1-4y1+3=0引垂线.
∴直线PO垂直直线2x1-4y1+3=0.即直线PC垂直直线2x1-4y1+3=0.
直线PC:y=-2x代入2x1-4y1+3=0.
x1=-3/10,y1=3/5
∴P(-3/10,3/5)
相关问题
