圆X2+Y2-4X+2=0的切线在X轴上和Y轴上的截距绝对值相等,求切线方程
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∵圆x²+y²-4x+2=0即(x-2)²+y²=(√2)²的切线在x轴上和y轴上的截距的绝对值相等,

∴分两种情况讨论：

①截距为0时,切线过原点,

由图形可知,切线方程为y=±x；

②截距不为0时,

(1)当两个截距相等且不为0时,设切线方程为x+y=a,（a≠0）,

当直线与圆相切时,圆心(2,0)到直线x+y=a的距离等于圆的半径长√2,

∴|2-a|/√2=√2,

解得a= 4,（a=0舍去）,切线方程为x+y-4=0；

（2）当两个截距互为相反数且不为0时,设切线方程为x-y=a,（a≠0）,

当直线与圆相切时,圆心(2,0)到直线x-y=a的距离等于圆的半径长√2,

∴|2-a|/√2=√2,

解得a= 4,（a=0舍去）,切线方程为x-y-4=0,

综上,切线方程为：y=±x,或x±y-4=0.

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