已知圆C：X2+Y2+2X+4Y=O.（1）若圆C的切线在X轴和Y轴的截距的绝对植相等,求切线的方程
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x²+y²+2x+4y=0

(x+1)²+(y+2)²=5

圆心C坐标为(-1,-2) 半径为√5

(圆C切线在X轴和Y轴的截距的绝对植相等

那么切线的斜率k=±1

(1)

当切线斜率为1时

设切线方程为x-y+b=0

圆心到切线距离等于半径得出

(√5)²=|-1+2+b|²/[(-1)²+(-2)²]

5=(b+1)²/5

(b+1)²=25

b+1=±5

所以b=4或b=-6

切线方程为y=x+4 y=x-6

(2)

当切线斜率为-1时

设切线方程为x+y-b=0

圆心到切线距离等于半径得出

(√5)²=|-1-2-b|²/[(-1)²+(-2)²]

5=(b+3)²/5

(b+3)²=25

b+3=±5

所以b=2或b=-8

切线方程为y=-x+2 y=-x-8

所以切线一共有4条

{y=x+4

{y=x-6

{y=-x+2

{y=-x-8

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