已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为2分之一且经过点（-1,2分之3）

已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为2分之一且经过点（-1,2分之3）

1、求椭圆C的方程.

2、若过点P（2,1）的直线L与椭圆C相切与点M,求直线L的方程以及点M的坐标.

1、第一问我求出椭圆C的方程为：x方比4+y方比3=1,

2、我做的方法和网上的不一样,但我认为对.但是答案却和网上的不符.

（我说下我的思路）：既然直线L与椭圆C相切,所以肯定是唯一的点M了,所以他在椭圆C上.那么我设M点坐标为（x1,y1）所以x1方比4+y1方比3=1 又因为椭圆的性质,椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2a.所以|MF1|+|MF2|=2a 因上问求出a方=4所以2a=4

两个方程联立,我求出x1=4,但带入x1方比4+y方比3=1时却求取y1方=-9怎么会出负数?但是我算了5,6边了计算没有问题,

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1个回答

1/

x^2/4c^2+y^2/3c^2=1 将(-1,3/2)代入

1/4c^2+3/4c^2=1

c^2=1

x^2/4+y^2/3=1

你做对了.

2/

P点在椭圆外,可以作出两条切线,所以M不是唯一的.

另外,长轴端点是2,也就是椭圆上点横坐标在[-2,2]之间,不可能为4

你的过程明显有问题.

你说两个方程联立,是哪两个方程?

x1方比4+y1方比3=1 与 |MF1|+|MF2|=2a=4 么?

错了.这两个方程是同一个方程.都代表这个椭圆,联立是没有意义的.

要联立的话,是联立直线方程和椭圆方程.

设直线方程为y=kx+b,

将(2,1)代入,得b=1-2k

直线为 y=kx+1-2k

与x^2/4+y^2/3=1 联立.,得二次方程:

(3+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+16k^2-16k-8=0

因为相切,只有一个公共点,此方程只有一个解,判别式=0

64k^2*(1-2k)^2-4(3+4k^2)(16k^2-16k-8)=0

(看上去有点吓人,其实是一次方程,都约了)

解得k=-1/2

直线方程为: y=-1/2x+2, M(1,3/2)

还有另一条切线: x=2, M(2,0)

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