已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
2个回答
AB的方程是x/a+y/b=1
即有bx+ay-ab=0
d=|-ab|/根号(a^2+b^2)=6根号5/5
平方得：a^2b^2/(a^2+b^2)=36/5
e=c/a=根号3/2,c^2/a^2=3/4,(a^2-b^2)/a^2=3/4
即有3a^2=4a^2-4b^2,a^2=4b^2
与上面解得：a^2=36,b^2=9.
故椭圆方程是x^2/36+y^2/9=1
(2)EP*QP=EP*(QE+EP)=EP ·EQ+EP^2=EP²,则取得最小值时EP的长最小,
设P(6cosθ,3sinθ)（参数方程）
则EP²=(6cosθ-3)²+(3sinθ-0)²=27cos²θ-36cosθ+18=27(cos θ
-2/3)^2+6,看作一个二次函数,则cosθ=36/(2*27)=2/3时
取得最小（能取到）,得EP*QP=EP²=27*4/9-36*2/3+18=6
当cos θ=-1时,取得最大是81
所以,范围是[6,81]
相关问题
