无从入手的一道数学题a在三角形ABC中,已知角A> - 已解决 - 学校大全

无从入手的一道数学题a在三角形ABC中,已知角A>B>C,且A=2C,边b=4,a+c=8求a,c的长

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在三角行ABC中,已知∠A>∠B>∠C且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.

A=2C

sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C

sinA=sin2C

由正弦定理得

b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)

4/sin3C=8/(sinA+sinC)

2sin3C=sin2C+sinC

之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0

所以cosC=3/4 (cosC=-1/2舍去)

sinC=√7/4

sinA=sin2C=3√7/8

a/c=sinA/sinc=3:2

所以a=24/5 c=16/5

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