已知函数f(x)=ax2+(1-2a)x+lnx.(1)若函数f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若a

已知函数f(x)=ax2+(1-2a)x+lnx.(1)若函数f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若a＞0,且函数y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为1,求满足对任意x∈[4,6]上不等式f(x)≥m2-m+2ln2都成立的实数m的取值范围.

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f(x)=2a+(1-2a)x+lnx,则f(x)的定义域为：

0(注：lnx的x的取值范围必须大于零；又函数f(x)在其定义域上单调递增,可求a的取值范围；由下可知f'(x)=1-2a+1/x,要使其单调递增,即x>0时,f‘(x)恒大于0；

这里可以设g(x)=(1-2a)x+1,f'(x)=g(x)/x,且x>0,则只需g(x)恒大于零即可；

对g(x)求导,g'(x)=1-2a,1-2a>0;即g(x)的函数图象一次函数斜率为正,经过一、二、三象限,且与y轴相交于（0,1）点,x>0时,g(x)恒大于零；1-2a=0时,g(x)=1恒大于零,符合；1-2a

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