解题思路：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：[AE/BF＝
AG
BE]，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
推出AE=
2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．
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