如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,求证：∠DAO+∠COD=180°(过
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解法1：∵OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°,
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°,即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°,
即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°,
∵∠ADC=70°,∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
解法2：由AO=BO=CO,可知O是三角形ABC的外心,
∠ABC是圆周角,∠AOC是圆心角,
所以∠AOC=2∠ABC=140°,
又∠D=70°,
所以∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
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你再根据我的推导过程推算下,DAO+∠COD=180°.
此题主要考查了多边形内角和定理,以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是得出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,进而求出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°是解决问题的关键．
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