在三角形ABC中,角B=60°,cosA+cosB+sin(A-C)=0在三角形ABC中,求A、C的大小
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在⊿ABC中,∠B=60°,
所以∠C=180°-(∠A+∠B)
所以sin∠B=√3/2,cos∠B=1/2
sin(∠A-∠C)=sin∠Acos∠C-cos∠Asin∠C
=sin∠Acos[180°-(∠A+∠B)]-cos∠Asin[180°-(∠A+∠B)]
=sin∠A[-cos(∠A+∠B)]-cos∠Asin(∠A+∠B)
=-sin∠A(cos∠Acos∠B-sin∠Asin∠B)-cos∠A(sin∠Acos∠B+cos∠Asin∠B)
=-sin∠Acos∠Acos∠B+sin²∠Asin∠B-sin∠Acos∠Acos∠B-cos²∠Asin∠B
=-2sin∠Acos∠Acos∠B+(sin²∠A-cos²∠A)sin∠B
=-[2sin∠Acos∠Acos∠B+(cos²∠A-sin²∠A)sin∠B]
=-(sin2∠Acos∠B+cos2∠Asin∠B)
=-sin(2∠A+∠B)
=sin[-(2∠A+∠B)]
所以∠A-∠C=-(2∠A+∠B)
∠C-∠A=2∠A+∠B
∠C=3∠A+∠B=180°-(∠A+∠B)=180°-∠A-∠B
4∠A=180°-2∠B=180°-2×60°=60°
∠A=15°
所以∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-（15°+60°）=105°
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