一道初中二次函数题,已知：抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求：（1）顶点D的坐标；（2）设抛物
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1) 先找顶点坐标满足的约束：y = 2x^2-4mx+m = 2(x-m)^2- m^2

所以,坐标在(m,-m^2)

因为此点亦在双曲线上,代入得：-m^2 = 8/m

所以,m = -2

顶点坐标为：(-2,-4)

2) 将 m = -2 代入原抛物线方程,并令 y = 0,

y = 2x^2+8x+4 = 0

求得抛物线与x轴的两交点为 x = -2 +/- sqrt(2)

两交点间距离为：2sqrt(2)

将 x = 0 代入抛物线方程求得抛物线与 y 轴的交点 C（0,4）

四边形DACB的面积可由两三角形的面积相加而得到,

四边形DACB的面积 = S△ABD+S△ABC

= (1/2)(2sqrt(2)(4+4) = 8sqrt(2)

美国高中数学老师

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