已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo
2个回答
解题思路：由题意可得f（x）的周期为4，而由对数的运算可化为f（
lo
g
2
2
3
），再结合奇函数的性质可化为-f（
lo
g
2
3
2
），而
lo
g
2
3
2
∈[0，1]，代入已知公式可得答案．
由题意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4
故f(log
1
224)=f（-log224）=f（-log2（8×3））=f（-3-log23）=f（4-3-log23）
=f（log2
2
3）=-f（-log2
2
3）=-f（log2
3
2），而log2
3
2∈[0，1]
故-f（log2
3
2）=−2log2
3
2+1=−
3
2+1=-[1/2]，
故答案为：−
1
2
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的性质，正确推理并运用函数的性质是解决问题的关键，属基础题．
相关问题
