已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（
2个回答
解题思路：由题可先研究
log
1
2
6
的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f（
log
1
2
6
）的值用f（
log
2
3
2
）的值表示出来，再由x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，即可求出所求值．
由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=log
1
28＜log
1
26＜log
1
24=-2
故-1＜log
1
26+2＜0，即-1＜log2
2
3＜0，可得1＞log2
3
2＞0
∴f（log
1
26）=f（log
1
26+2）=f（log2
2
3）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（log
1
26）=f（log2
2
3）=-f（log2
3
2）=-2log2
3
2+1=-[1/2]
故答案为：-[1/2]．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质．
考点点评： 本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的去处性质，解题的关键是由函数的性质将f（log126）的值用f（log232）的值表示出来，这是本题的难点，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，题后要好好总结．
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