（1）已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式
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解题思路：（1）由x2-（2+a）x+2a=0可得得x=2或x=a，结合题意可得-1≤a≤1．又△=4a2-8a≥0可得得a≤0或a≥2，取交集可得；（2）可得m≠0．两方程都要有实根，△1=16-16m≥0且△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0，可得m∈[
−
5
4
，1]，又
4
m
∈Z，4m∈Z，4
m
2
−4m−5∈Z
．∴m为4的约数，可得m=-1或1，验证可得．
（1）由x2-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0，解得x=2或x=a．
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，∴-1≤a≤1．
∵存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
∴△=4a2-8a≥0，解得a≤0或a≥2．
又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}．
（2）∵mx2-4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0，且两方程都要有实根，
∴△1=16-16m≥0且△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0
解得m∈[−
5
4，1]
∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，
∴[4/m∈Z，4m∈Z，4m2−4m−5∈Z．∴m为4的约数．
又∵m∈[−
5
4]，1]，∴m=-1或1．
当m=-1时，第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数；
而当m=1时，两方程的根均为整数，
∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查复合命题的真假，涉及韦达定理和分类讨论的思想，属中档题．
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