如图，在Rt△OAB中，OA=8，OB=6，点C在OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且与⊙P与边AB，AO都相

如图，在Rt△OAB中，OA=8，OB=6，点C在OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且与⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=[k/x]（k≠0）的图象经过圆心P，则k=______．

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解题思路：设⊙P与边AB，AO分别相切于点F、E，连接PE、PF、AP，由条件可求出OC、AB，从而得到∠PCE=45°，进而有PE=CE，然后用面积法可求出PE的长，进而可以求出点P的坐标，把点P的坐标代入反比例函数的解析式就可求出k的值．

设⊙P与边AB，AO分别相切于点F、E，连接PE、PF、AP，如图所示，

则有PF⊥AB，PE⊥OA，PE=PF．

∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6，AC=2，

∴OC=6=OB，AB=10．

∴∠OBC=∠OCB=45°．

∴∠EPC=45°=∠ECP．

∴PE=CE．

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴[1/2]AC•OB=[1/2]AB•PF+[1/2]AC•PE．

∴[1/2]×2×6=[1/2]×10×PE+[1/2]×2×PE．

解得：PE=1．

∴CE=PE=1．

∴OE=OC-CE=6-1=5．

∴点P的坐标为（5，1）．

∵反比例函数y=[k/x]（k≠0）的图象经过点P（5，1），

∴k=5×1=5．

故答案为：5．

点评：

本题考点： 圆的综合题；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的判定；勾股定理；切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定、用待定系数法求反比例函数的解析式、勾股定理等知识，在求PE长度时巧妙地运用了面积法，而这种方法是求垂线段长度常用的一种方法，应掌握它．

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