在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且A
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由于OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,

得AC=√2,BC=√2,AB=√3.AP=√2/2,AQ=√3/3

有余弦定理得cos∠PAQ=√6/4,

则PQ=√3/3.

过Q点作QE⊥OA交OA于E点,连接PE.

在Rt△QAE中∠QAE=30°,QE=1/2*AQ=√3/6,AE=1/2.

在△APE中∠PAE=45°

有余弦定理得PE=1/2,

则△APE为Rt△.PE⊥OA,OA垂直QE与PE相交直线,OA⊥PQE平面,

则PQ⊥OA

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