已知三个向量OA,OB,OC中,OA与OB的夹角为45°,OB与OC的夹角为30°,|OA｜＝2,｜OB|=1,且OC＝
1个回答

将向量OB的终点B放在x轴正半轴上,则OB=(1,0),OA=(根号2,-根号2),于是

OC＝aOA+bOB=a(根号2,-根号2)+b(1,0)=(a(根号2)+b,a(-根号2)),它的模为

|OC|=根号{[a(根号2)+b]^2+[a(-根号2)]^2}=根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]

又OB与OC的夹角为30°,故

OB点乘OC=|OB||OC|cos30°=(1,0)(a(根号2)+b,a(-根号2)),即

根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]×[(根号3)/2]=a(根号2)+b,整理得4a^2-(2ab)(根号2)-b^2=0

a=(根号2+根号3)b/4或a=(根号2-根号3)b/4

所以a/b=(根号2+根号3)/4或a/b=(根号2-根号3)/4

相关问题