函数的简单性质f(X)对任意的x,y属于R有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x）由题：f(x+1)=
5个回答

首先,令：x=y=0,则f(0)=0

其次令：y=-x,则,f(x)+f(-x)=f(0),所以：f(-x)=-f(x),即f(x)是定义在R上的

奇函数；

当x>0时,不妨令任意x10,

所以：

f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)

=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1) （题目所给式子反向运用）

=-f(x2-x1),即：f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)；

又x>0时,f(x）0,即：f(x1)-f(x2)>0,亦即：

f(x1)>f(x2).

又因为f(x)是定义在R上的奇函数,故其在对称区间上具有相同的单调性.所以

f(x)在R上为单调递减函数.

（注意：数学,应该有缜密的思维,否则,那就是无稽之谈.对于抽象函数,应该灵活利用已经条件进行拆并求解）

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