如图,已知OM为∠AOB的平分线,P为OM上一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,连接CD,请指出图中有几个等腰三角
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解题思路:根据角平分线性质求出PC=PD,根据勾股定理求出OC=OD,即可得出答案.

有2个等腰三角形,是△COD,△PCD,

理由是:∵OM为∠AOB的平分线,P为OM上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,

∴PC=PD,∠PCO=∠PDO=90°,

在Rt△PCO和Rt△PDO中,由勾股定理得:OC2=OP2-PC2,OD2=OP2-PD2

∵PC=PD,OP=OP,

∴OC=OD,

即△COD,△PCD都是等腰三角形.

点评:

本题考点: 角平分线的性质;等腰三角形的判定.

考点点评: 本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.