（2012•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以
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解题思路：（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证得△ADC≌△AEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；
（3）从A、C、D、E为顶点的梯形的性质入手，逐步找出解决问题的方案．
（1）DE=BE． 理由如下：
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=DE=AE，∠AED=60°．
∵∠ABC=30°，∠AED=∠ABC+∠EAB，
∴∠EAB=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠EAB，
∴EB=AE，
∴EB=DE；
（2）如图，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
在△ABC中，∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE，
则∠CAD=∠EAF．
又∵AD=AE，∠ACD=∠AFE，
∴△ADC≌△AEF，
∴AC=AF．
在△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=[1/2]AB，
∴AF=BF，
∴EA=EB，
∴DE=EB；
（3）如图，
∵四边形ACDE是梯形，∠ACD=90°，
∴∠CAE=90°．
∵∠CAE=∠CAD+∠EAD，
又∵在正三角形ADE中，∠EAD=60°，
∴∠CAD=30°．
在直角三角形ACD中，AC=3，∠CAD=30°，
由勾股定理可得CD=
3．
同理可得：若点D与点B重合，AC平行DE，此时CD=3
3，
综上所述：若AE∥CD，CD=
3；若点D与点B重合，此时CD=3
3．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；梯形．
考点点评： 此题综合考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，梯形的性质等知识点．
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