如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D是直线BC上的一个动点,连接AD,并以AD为边在AD右侧
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BE=DE成立.

证明：过点E作EF⊥AB与F

在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.

∵∠DAE=60°,∴∠DAE=∠CAB

∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE,即∠CAD=∠EAF

又∵AD=AE,∠ACD=∠AFE=90°,

∴△ADC≌△AEF.∴AC=AF

在Rt△ABC中,∠ABC=30°,

∴AC=1/2AB.∴AF=1/2AB=BF

又∵EF⊥AB,∴AE=BE

∵DE=AE,∴EB=DE

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